El libro Matemáticas Básicas ha sido escrito pensando en los alum­nos que desean aprender esta ciencia de una manera autodidacta, o bien que necesitan reforzar algunos temas que no fueron profundizados en su momento.

Atendiendo a ello, esta publicación ha sido elaborada siguiendo las exigencias y los requerimientos de los planes curriculares que pertenecen a la mayoría de carreras profesionales ofertadas en las principales universidades del país.

El objetivo de este libro es que los alumnos puedan aprender los temas propuestos de un modo directo, sin tener que consultar continuamente a un profesor. Vale aclarar que esta publicación no intenta suplir al docente, sino más bien ser una herramienta de ayuda eficiente en aquellos casos en los que el estudiante, por alguna razón (como sucede en el caso de la educación a distancia), no pueda contar con el apoyo constante del profesor. En cada una de las unidades y capítulos, la teoría ha sido explicada detalladamente para guiar al alumno paso a paso en la comprensión de los temas. Por ello, no hay duda de que la presente publicación será también de gran ayuda para aquellos estudiantes que asistan a los cursos presenciales.

El orden en el que aparecen los contenidos obedece estrictamente al objetivo mencionado líneas arriba. La idea central es que los lectores encuentren en este libro los conocimientos previos y necesarios para comprender cada punto que se exige dominar. Por ello, se ha incluido una primera unidad de repaso, donde se explican conceptos básicos de la teoría de los números, de la aritmética y del álgebra. Asimismo, las unidades siguientes se han organizado de manera tal que el lector pueda ir adquiriendo los conocimientos necesarios progresivamente, es decir, que avance en el estudio de este libro tras haber alcanzado un conocimiento satisfactorio de los temas anteriores. Esto es importante debido a que muchas veces los alumnos descuidan la disciplina secuencial del aprendizaje, lo cual no es en absoluto recomendable para el estudio de este libro. Por ello, si existiera alguna dificultad para comprender un tema específico, se recomienda revisar, de manera cuidadosa, los principales puntos vistos en las páginas anteriores. Así, por ejemplo, los temas de funciones, límites, derivadas e integrales están concatenados. Ninguno de ellos puede comprenderse sin tener primero un buen dominio de los temas ya antes vistos. Para facilitar esta tarea, el libro incluye numerosas notas al margen del cuerpo del texto, en las que se recuerda constantemente cuáles contenidos deben manejarse para comprender el tema motivo de estudio.

El libro Matemáticas Básicas está dividido en ocho unidades. La primera, como ya se ha mencionado, es la de conceptos elementales. La segunda unidad comprende lógica y teoría de conjuntos. En ella empezamos con una introducción a la lógica proposicional y a la cuantificacional. La tercera unidad es la de los números reales. En ella se analiza en profundidad la definición d< número real, y se estudia el tema de las ecuaciones e inecuaciones. Aquí se introducen algunas novedades respecto de lo que se suele estudiar en el nivel secundario, como por ejemplo las operaciones con valor absoluto y h importancia de identificar correctamente el conjunto solución.

La cuarta unidad es la de funciones, donde hacemos hincapié en los temas que se van a relacionar más adelante con el cálculo diferencial, con el fin de resaltar la relación mencionada entre funciones, límites, derivadas e integrales.

En la quinta unidad se estudia el cálculo diferencial y se comienza con un capítulo introductorio de límites. Luego, se desarrolla el concepto de derivada en función del concepto de límite, y los métodos algebraicos para derivar los diferentes tipos de funciones. Finalmente, estudiamos algunas aplicaciones prácticas del cálculo diferencial.

En la sexta unidad vemos el cálculo integral. Para ello comenzamos definiendo la integral como la antiderivada o primitiva de una función, y como el área bajo una curva. Evidentemente, en el primer caso veremos la integral indefinida, y en el segundo la integral definida. En un segundo capítulo veremos las diferentes técnicas de integración.

La séptima unidad es una introducción a la geometría analítica. Aquí se estudian el plano de coordenadas, la recta y las principales figuras cónicas, es decir, la circunferencia, la parábola, la elipse y la hipérbola. En el caso de las rectas, se hace una pequeña introducción al margen del texto sobre el uso de la recta tangente.

La octava unidad corresponde a las matrices. Si bien, aparentemente, este tema no tiene una relación directa con los anteriores, el alumno veri­ficará su relación si estudia alguna vez cálculo avanzado. No obstante, las matrices sí se relacionan con la tercera unidad, pues mediante ellas es posible resolver sistemas de ecuaciones de varias variables.

Cada una de las ocho unidades mencionadas se desarrolla en dos o tres capítulos. Estos capítulos constan de una explicación teórica con ejem­plos, una gran cantidad de ejercicios resueltos y ejercicios propuestos. Se reco­mienda resolver concienzudamente los ejercicios de los ejemplos y los ejerci­cios resueltos, para luego comparar los procedimientos que se utilizaron en la resolución personal de los mismos con los pasos que se proponen en el libro, y así estar en condiciones de comprender las unidades subsiguientes. De esta manera, la comprensión y el aprendizaje del tema serán más sólidos. Para mayor referencia, en nuestra bibliografía hemos señalado las fuentes que utilizamos en la elaboración del presente libro. También se indican algunas páginas web que podrán servir de consulta adicional.

Descargar: Matemáticas Básicas – Manuel Barrantes

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